X2-jakauma

Menetelmän nimi

X2-jakauma (ts. chi-squared).

Kyseessä on k:n riippumattoman normaalijakautuneen satunnaismuuttujan neliöiden summan jakauma:

Q = i = 1 k Z i k

Tällöin Q katsotaan X2-jakautuneeksi k:lla vapausasteella.

Käyttötarkoitus

Jakautumaa voidaan käyttää validoimaan, että tuotteen laatu on vaadittavissa rajoissa.

Esimerkkejä käyttötarkoituksesta

Minimitestausajan määrittäminen, jotta voidaan todeta, että tuotteen MTTF (mean to to failure) - ts. keskimääräinen aika, joka kuluu tuotteen hajoamiseen - on vähintään tietyn pituinen halutulla luotettavuulla (ks. lähteet).

Jakaumaa voidaan käyttää myös esim. Studentin t-jakauman regression analysoinnissa.

Käytön edellytykset ja oletukset

Oletuksena on se, että normaalijakaumalla on normaalikeskiarvo ja yhden varianssi. Yleistetty jakauma saadaan, jos molemmat oletetaan näistä poikkeaviksi.

Samankaltaiset menetelmät

Jakaumalla on yhteyksiä useisiin muihin jakaumiin: Studentin t-jakaumaan, gammajakaumaan, Laplacen jakaumaan ym. X2-jakauma voidaan myös käsittää gammajakauman erikoistapaukseksi.

Tärkeimmät erityispiirteet suhteessa muihin

Jakauma on helppo laskea, mitä tekee siitä käytettävämmän kuin jotkut muut menetelmät.

Havainnollinen käyttöesimerkki R:llä

Jakauman näyttäminen:

x <- seq(-20,20,by=.5)
y <- dchisq(x,df=10)
plot(x,y,type="l")

Kumulatiivinen todennäköisyysjakauma, kun muuttujia = 10:

z=seq(2,20)
plot(z,pchisq(z,df=10),type="l")

Jakauman p-arvo:

plot(z,1-pchisq(z,df=10),type="l")

Tilastollinen merkitsevyys (p-arvo 0.05 tai alle):

qchisq(0.95,df=10)

Arvojen tulkinta ja merkitsevyyden tunnistaminen arvoista

Viimeiset esimerkit näyttävät sen todennäköisyyden, jolla jakauma saa tämän arvon.

Käytetyt lähteet

Ensimmäinen kommentti

Sinin kommentit:

  • Teksti kattaa tarvittavat tiedot aiheen ymmärtämiseen yleisellä tasolla. Olisin tosin kaivannut enemmän tekstiä, joka analysoisi jakaumaa ja kertoisi tarkemmin sen hyödyntämismahdollisuuksista.
  • Esimerkki "todellisilla" MTTF-arvoilla (tulokset selitettyinä) olisi voinut tuoda paremmin yhteyden esimerkin ja R-esimerkin välille

Toinen kommentti

-- SamiItkonen - 2012-10-04

Topic revision: r3 - 2012-10-11 - SiniPessala
 
This site is powered by the TWiki collaboration platform Powered by PerlCopyright © 2008-2018 by the contributing authors. All material on this collaboration platform is the property of the contributing authors.
Ideas, requests, problems regarding TWiki? Send feedback